Question

已知定義在R上的函數y＝f(x)滿足條件f＝－f(x)，且函數y＝f為奇函數，給出以下四個命題：

(1)函數f(x)是周期函數；

(2)函數f(x)的圖象關于點對稱；

(3)函數f(x)為R上的偶函數；

(4)函數f(x)為R上的單調函數．

其中真命題的序號為________．(寫出所有真命題的序號)

 

Answer 1

(1)(2)(3)

【解析】由f(x)＝f(x＋3)⇒f(x)為周期函數，且T＝3，(1)為真命題；又y＝f關于(0,0)對稱，y＝f向左平移個單位得y＝f(x)的圖象，則y＝f(x)的圖象關于點對稱，

(2)為真命題；又y＝f為奇函數，所以f＝－f，f＝－f＝－f(－x)，∴f＝－f(－x)，f(x)＝f(x－3)＝－f＝f(－x)，∴f(x)為偶函數，不可能為R上的單調函數，(3)為真命題；(4)為假命題，故真命題為(1)(2)(3)．