Question

選修4-4：坐標系與參數方程
（1）參數方程與極坐標：求點M（2，

π

3

）到直線ρ=

3

sinθ+cosθ

上點A的距離的最小值．
（2）曲線C：

x=-1+cosθ y=sinθ

(θ為參數)關于直線y=1對稱的曲線的參數方程是

 

．

Answer 1

分析：（1）把極坐標方程化為普通方程，利用點到直線的距離公式求出圓心（0，1）到直線的距離，此距離即為所求．
（2）把參數方程化為普通方程，利用關于直線y=1對稱的曲線的方程求出對稱曲線的普通方程，最后再化成參數方程即得．

解答：解：（1）M點的直角坐標為（1，

3

）
直線的直角坐標方程為：x+y-

3

=0
點M（1，

3

）到直線x+y-

3

=0上點A的距離的最小值為d
則d=

|1+ 3 - 3 |

2

=

2

2

點M（2，

π

3

）到直線ρ=

3

sinθ+cosθ

上點A的距離的最小值為

2

2

（2）C：

x=-1+cosθ y=sinθ

(θ為參數)消去參數θ得：
（x+1）²+y²=1，它關于直線y=1對稱的曲線的方程是（x+1）²+（y-2）²=1，
化成參數方程為：

x=-1+cosθ y=2+sinθ

(θ為參數)，故答案為：

x=-1+cosθ y=2+sinθ

(θ為參數)．

點評：本題考查把極坐標方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系．