Question

某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統一隨機編號為1，2，…，270；使用系統抽樣時，將學生統一隨機編號為1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

關于上述樣本的下列結論中，正確的是（    ）

A.②③都不能為系統抽樣                  B.②④都不能為分層抽樣

C.①④都可能為系統抽樣                  D.①③都可能為分層抽樣

Answer 1

解析：若采取分層抽樣，則據題意一年級學生編號為1—108，二年級學生編號為109—189，三年級學生編號為190—270，且三個年級分別抽取人數為4，3，3.

①中7，34，61，88四個號碼在1—108內，都是一年級學生的編號，115，142，169在109—189內，都是二年級學生的編號，196，223，250在190—270內，都是三年級學生的編號，因此滿足分層抽樣的要求.

同理可知，②③抽取的號碼也滿足分層抽樣的要求.

但④中在1—108內的號碼只有30，57，84三個，在109—189內的號碼有111，138，165三個，而在190—270內的號碼有192，219，246，270四個，不滿足分層抽樣的比例要求，所以不可能是分層抽樣.

另外，①中每兩個相鄰號碼間隔27，③中每兩個相鄰號碼間隔也是27，符合系統抽樣的要求，即兩種抽樣都可分為10組，每組27人，按相同的間隔27取樣.

由上可知，①②③都符合分層抽樣的比例，①③是等距抽樣，因此還可能為系統抽樣.故A項中③不能為系統抽樣是錯誤的，B項中②不能為分層抽樣是錯誤的，C項中④可能為系統抽樣也是錯誤的.

答案：D