Question

“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的

必要不充分

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一個）．

Answer 1

分析：根據互為逆否命題的真假一致，將判斷“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的什么條件轉換為判斷a+b=3是a=1且b=2成立的什么條件．

解答：解：由題意得
∵命題若a≠1或b≠2則a+b≠3與命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題
因為當a=3，b=0有a+b=3
所以“命題若a+b=3則a=1且b=2”顯然是假命題
所以命題若a≠1或b≠2則a+b≠3是假命題
所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3
“若a=1且b=2則a+b=3”是真命題
∴命題若a+b≠3則≠1或b≠2是真命題
∴a+b≠3⇒a≠1或b≠2
“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分條件．
故答案為必要不充分．

點評：判斷充要條件時可以先判斷某些命題的真假，當命題的真假不易判斷時可以先判斷原命題的逆否命題的真假（原命題與逆否命題的真假相同）．