【題目】已知數列{an}的首項a1＝1，an＋1＝
(n∈N*)．
(1)證明：數列
是等比數列；
(2)設bn＝
，求數列{bn}的前n項和Sn.
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【題目】如圖1，梯形
中， 
為
中點.將
沿
翻折到
的位置，如圖2.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）設
分別為
和
的中點，試比較三棱錐
和三棱錐
（圖中未畫出）的體積大小，并說明理由.
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【題目】已知橢圓
： 
過點
， 
， 
分別是橢圓的左、右焦點，以原點為圓心，橢圓
的短軸長為直徑的圓與直線
相切.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點
的直線
交橢圓
于
， 
，求
內切圓面積的最大值和此時直線
的方程.
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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0,1).當m變化時，解答下列問題：
（1）能否出現AC⊥BC的情況？說明理由；
（2）證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.
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【題目】如圖，在等腰梯形
中， 
，上底
，下底
，點
為下底
的中點，現將該梯形中的三角形
沿線段
折起，形成四棱錐
.
（1）在四棱錐
中，求證： 
；
（2）若平面
與平面
所成二面角的平面角為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪70元，每單抽成3元；乙公司無底薪，40單以內（含40單）的部分每單抽成5元，超出40單的部分每單抽成7元，假設同一公司送餐員一天的送餐單數相同，現從兩家公司各隨機抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數，得到頻數表如下：
甲公司送餐員送餐單數頻數表
送餐單數 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數 | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
乙公司送餐員送餐單數頻數表
送餐單數 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數 | 10 | 20 | 20 | 40 | 10 |
將上表中的頻率視為概率，回答下列問題：
（1）現從甲公司隨機抽取3名送餐員，求恰有2名送餐員送餐單數超過40的概率；
（2）（i）記乙公司送餐員日工資為X（單位：元），求X的數學期望；
（ii）某人擬到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日平均工資的角度考慮，他應該選擇去哪家公司應聘，說明理由．
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