【題目】已知拋物線
經過點
，過A作兩條不同直線
，其中直線關于直線
對稱.
（1）求拋物線E的方程及其準線方程；
（2）設直線分別交拋物線E于
兩點（均不與A重合），若以線段
為直徑的圓與拋物線E的準線相切，求直線的方程.
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浙江之星學業水平測試系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的準線過橢圓C：
（a＞b＞0）的左焦點F，且點F到直線l：
（c為橢圓焦距的一半）的距離為4.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點F做直線與橢圓C交于A，B兩點，P是AB的中點，線段AB的中垂線交直線l于點Q.若
，求直線AB的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為圓
上的動點，點
在圓的半徑
上運動，點
在
上，且滿足
，其中
.
（1）求點的軌跡方程；
（2）設不過原點
的直線與點的軌跡交于
兩點，且點關于恒過定點
的直線
對稱.求
面積的取值范圍.
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【題目】已知正四棱柱
的底面邊長
,側棱長
,它的外接球的球心為
，點
是
的中點，點
是球上的任意一點，有以下命題：
①
的長的最大值為9;
②三棱錐
的體積的最大值是
;
③存在過點的平面，截球的截面面積為
;
④三棱錐
的體積的最大值為20；
⑤過點的平面截球所得的截面面積最大時，
垂直于該截面.
其中是真命題的序號是___________
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【題目】海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了
個網箱，測量各水箱產品的產量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下圖所示.
（1）若用頻率視為概率，記
表示事件“舊養殖法的箱產量低于
kg”，求事件的概率；
（2）填寫以下
列聯表，并根據此判斷是否有
的把握認為箱產量與養殖方法有關？
箱產量 | 箱產量 | 合計 | |
舊養殖方法 | |||
新養殖方法 | |||
合計 |
（3）根據箱產量頻率分布直方圖，求新養殖法箱產量的中位數的估計值（精確到
）
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【題目】已知i為虛數單位，下列說法中正確的是（ ）
A.若復數z滿足
，則復數z對應的點在以
為圓心，
為半徑的圓上
B.若復數z滿足
，則復數
C.復數的模實質上就是復平面內復數對應的點到原點的距離，也就是復數對應的向量的模
D.復數
對應的向量為
，復數
對應的向量為
，若
，則
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【題目】給出下列四個命題：
①某班級一共有52名學生，現將該班學生隨機編號，用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中另一位同學的編號為23；
②一組數據1，2，3，3，4，5的平均數、眾數、中位數都相同；
③一組數據
，0，1，2，3，若該組數據的平均值為1，則樣本的標準差為2；
④根據具有線性相關關系的兩個變量的統計數據所得的回歸直線方程為
中，
，
，
，則
.
其中真命題為（ ）
A.①②④B.②④C.②③④D.③④
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（m為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
，直線
與曲線C交于M，N兩點.
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求|MN|.
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