Question

(本小題滿分12分)

已知為坐標原點，對于函數，稱向量為函數的伴隨向量，同時稱函數為向量的伴隨函數．

（Ⅰ）設函數，試求的伴隨向量的模；

（Ⅱ）記的伴隨函數為，求使得關于的方程在內恒有兩個不相等實數解的實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）∵，  ……………… 2分

∴．               ………………………… 4分

故.        ……………………… 5分

（Ⅱ）由已知可得，……………………… 7分

∵， ∴，

故.        ……………………… 9分

∵當時，函數單調遞增，且；

當時，函數單調遞減，且.

∴使得關于的方程在內恒有兩個不相等實數解的實數的取值范圍為．    … 12分

考點：三角函數性質，向量數量積，函數與方程。

點評：需要熟練運用三角函數的性質求解值域，單調區間，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想、數形結合思想以及分類與整合思想等，屬于中檔題。