Question

設指數函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1），則下列等式不正確的是（　　）

• A、f（x+y）=f（x）•f（y）
• B、f[（xy）ⁿ]=[f（x）]ⁿ•[f（y）]ⁿ
• C、f（x-y）=

  f(x)

  f(y)

• D、f（nx）=[f（x）]ⁿ

Answer 1

分析：根據函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1），結合指數運算性質：
由a^x+y=a^x•a^y可判斷A的正誤；
由a（x•y）ⁿ=axⁿ•ayⁿ可判斷B的對錯；
由a^x-y=

ax

ay

可判斷C的對錯；
由a^nx=（a^x）ⁿ可判斷D的真假

解答：解：∵f（x）=a^x
∴f（x+y）=a^x+y=a^x•a^y=f（x）•f（y），故A正確；
f[（xy）ⁿ]=a（xy）ⁿ=axⁿyⁿ≠[f（x）]ⁿ•[f（y）]ⁿ=axⁿ•ayⁿ，故B錯誤；
f（x-y）=a^x-y=

ax

ay

=

f(x)

f(y)

，故C正確；
f（nx）=a^nx=（a^x）ⁿ=[f（x）]ⁿ，故D正確；
故選B

點評：本題考查的知識點是有理數指數冪的運算性質，熟練掌握同底數冪的運算性質a^x+y=a^x•a^y，a^x-y=

ax

ay

，a^nx=（a^x）ⁿ，是解答的關鍵．