Question

如圖，在海岸上A、C兩地分別測得小島B在A地的北偏西α方向，在C地的北偏西

π

2

-α方向，且AC=5

6

km，cosα=

6

3

，則C與B的距離是

30

km．

Answer 1

分析：在△ABC中，先求得B與C，再利用正弦定理即可求解．

解答：解：由題意，在△ABC中，由正弦定理得

BC

sin( π 2 +α)

=

AC

sinB

，∴

BC

cosα

=

AC

cos2α

，
∵AC=5

6

km，cosα=

6

3

，∴AC=30
故答案為30．

點評：本題主要考查了方向角的定義，是一個基礎的內容．是中檔題，考查利用正弦定理、余弦定理在實際問題中的應用，注意選擇正確的三角形以及合理的定理解答是解好題目的關鍵，考查計算能力．