Question

已知函數(shù)f(x)=

(2-a)x- a 2 ，(x＜1) logax，(x≥1)

是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A．（1，2）
• B．(1，

  4

  3

  ]
• C．[

  4

  3

  ，2)
• D．（0，1）

Answer 1

分析：要使f（x）為R上的增函數(shù)，只要保證f（x）在（-∞，1），[1，+∞）上遞增，且（2-a）•1-

a

2

≤log_a1即可．

解答：解：要使f（x）為R上的增函數(shù)，則須有x＜1時(shí)f（x）遞增，x≥1時(shí)f（x）遞增，且（2-a）•1-

a

2

≤log_a1，
所以有

2-a＞0 a＞1 (2-a)•1- a 2 ≤loga1

，解得

4

3

≤a＜2，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[

4

3

，2）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬中檔題，數(shù)形結(jié)合是分析解決該題目的有效途徑．