Question

同時拋擲4枚均勻的硬幣80次，設4枚硬幣正好出現2枚正面向上，2枚反面向上的次數為ξ．

（Ⅰ） 求拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率；

（Ⅱ） 求的數學期望和方差．

Answer 1

解：（Ⅰ）設“拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上”為事件

∵拋擲4枚硬幣的基本事件總數是，其中事件含個基本事件

∴                  

∴拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率是    

（Ⅱ） 隨機變量的取值為0，1，2，3                     

由（1）可得：拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率是

又因為所拋擲的80次獨立，∴～             

∴                   

∴