Question

二項式（2x³-

1

x2

）⁵的展開式中常數項是

-40

．

Answer 1

分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數項的值．

解答：解：由于二項式（2x³-

1

x2

）⁵的通項公式為 T_r+1=

C

r 5

•2^5-r•x^3（5-r）•（-1）^r•x^-2r=(-1)r•

C

r 5

•2^5-r•x^15-5r．
令15-5r=0，解得 r=3，故展開式中常數項是-

C

3 5

•2²=-40，
故答案為-40．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．