Question

(16分)已知工廠生產某種產品，次品率p與日產量x（萬件）間的關系為
，每生產1件合格產品盈利3元，每出現1件次品虧損1.5元． （I）將日盈利額y（萬元）表示為日產量（萬件）的函數；（Ⅱ）為使日盈利額最大，日產量應為多少萬件?

Answer 1

（Ⅰ）；
（Ⅱ）若，則當日產量為c萬件時，日盈利額最大；
若，則當日產量為3萬件時，日盈利額最大

解：（Ⅰ）當時，，
  當，

日盈利額y（萬元）與日產量x（萬件）的函數關系為
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，日盈利額為0.當時，，
，
令得或（舍去）
①當時，，在區間上單調遞增，
，此時；
②當時，在（0，3）上，，在（3，6）上，
，
綜上，若，則當日產量為c萬件時，日盈利額最大；
若，則當日產量為3萬件時，日盈利額最大