【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：
．
若圓C的切線l在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求切線l的方程；
已知點
為直線
上一點，由點P向圓C引一條切線，切點為M，若
，求點P的坐標．
【答案】（1）
或
；（2）點
的坐標為
或
.
【解析】
（1）根據題意，利用待定系數法給出切線的截距式方程，然后再利用圓心到切線的距離等于半徑列方程求系數即可；
（2）根據題意，由直線與圓的位置關系可得PM2＝PC2﹣MC2，又由PM
PO，則2PO2＝PC2﹣MC2，代入點的坐標變形可得：x12+y12﹣2x1+4y1﹣3＝0，①，又由點P（x1，y1）為直線y＝2x﹣6上一點，則y1＝2x1﹣6，②，聯立①②，解可得x1的值，進而計算可得y1的值，即可得答案．
（1）將圓
化標準方程為
，
所以圓心
，半徑
.
又因為圓
的切線
在
軸和
軸上的截距相等，且截距不為零，
所以設切線的方程為
.
因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，
即
.
解得：
或
.
所以切線的方程為或
.
（2）因為
為切線且
為切點，所以
.
又因為
，所以
.
又因為
，
，
所以
，
化簡可得：
①；
因為點在直線
上，所以
②.
聯立①②可得：
，
消去
可得：
，解得
或
.
將代入②可得：
，所以點的坐標為
.
將代入②可得
，所以點的坐標為.
綜上可知，點的坐標為或.
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【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
)，則下面結論正確的是( )
A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線C2
B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線C2
C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的
倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2
D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
的離心率為
，右準線方程為
．
求橢圓C的標準方程；
已知斜率存在且不為0的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且點A在第三象限內
為橢圓C的上頂點，記直線MA，MB的斜率分別為
，
．
若直線l經過原點，且
，求點A的坐標；
若直線l過點
，試探究
是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面四個命題：
①
在定義域上單調遞增；
②若銳角
，
滿足
，則
；
③
是定義在
上的偶函數，且在
上是增函數，若
，則
；
④函數
的一個對稱中心是
；
其中真命題的序號為______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區間如下:
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(1)求圖中a的值;
(2)根據頻率分布直方圖,估計這100名學生期中考試數學成績的平均分;
(3)現用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數不低于90分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，曲線
由上半橢圓
： 
（
， 
）和部分拋物線
： 
（
）連接而成， 
與
的公共點為
， 
，其中
的離心率為
．
（1）求
， 
的值；
（2）過點
的直線
與
， 
分別交于點
， 
（均異于點
， 
），是否存在直線
，使得以
為直徑的圓恰好過
點，若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由．
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