Question

設x，y∈R，集合A={（x，y）|x²-y²=1}，B={（x，y）|y=t（x-1）+2}，若A∩B為單元素集，則t值的個數為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：先弄清兩集合所表示的幾何意義，然后利用過點（1，2）直線與雙曲線相切的直線有一條，與漸近線平行的直線有兩條，這三條直線都與雙曲線只有一個交點，從而A∩B為單元素集，即可求出所求．

解答：解：由題意，集合A表示等軸雙曲線上的點的集合；
集合B表示恒過點（1，2）的點的集合；
∵雙曲線的頂點坐標為（-1，0），（1，0），
∴過點（1，2）直線與雙曲線相切，有且只有一條，且與雙曲線只有一個交點
∵過點（1，2）與漸近線平行的直線有兩條，這兩條直線與雙曲線只有一個交點
∴A∩B為單元素集時，B集合表示的直線有3條
∴t值的個數是3
故選C．

點評：本題以雙曲線為載體，考查集合的運算，考查直線與圓錐曲線的交點個數問題，同時考查了轉化的數學思想，屬于中檔題