Question

（本小題共12分）

在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，   是的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）∵，   ∴． 又∵,是的中點， ∴，∴四邊形是平行四邊形，∴． ∵平面，平面，∴平面．

（Ⅱ）∵平面，平面，∴，又，平面，∴平面．過作交于，則平面．∵平面， ∴．∵，∴四邊形平行四邊形，∴，∴，又，

∴四邊形為正方形，∴，又平面，平面,∴⊥平面．∵平面,∴．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：∵，

∴．

 

又∵,是的中點，∴，

∴四邊形是平行四邊形，∴．

∵平面，平面，∴平面．……………5分

（Ⅱ）∵平面，平面，∴，

又，平面，

∴平面．

過作交于，則平面．

∵平面， ∴．

∵，∴四邊形平行四邊形，

∴，

∴，又，

∴四邊形為正方形，∴，  

又平面，平面,

∴⊥平面． ∵平面,∴．     ………12分

考點：本題考查了空間中的線面關(guān)系

點評：高考中常考查空間中平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明以及幾何體體積的計算，這是高考的重點內(nèi)容.證明的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運用相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理.