Question

△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知A-C=90°，a+c=

2

b，求C．

Answer 1

分析：由三角形的內角和公式可得 B=π-（A+C）=90°-2C，根據正弦定理有：sinA+sinC=

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sinB，化簡可得cos（C+45°）=

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，由此求出銳角C的大小．

解答：解：由A-C=90°，得A=C+90°，B=π-（A+C）=90°-2C（事實上0°＜C＜45°），
由a+c=

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b，根據正弦定理有：sinA+sinC=

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sinB，∴sin(C+90°)+sinC=

2

sin（90°-2C），
即cosC+sinC=

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coc2C=

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(cos2C-sin2C)=

2

（cosC+sinC）（cosC-sinC），
∵cosC+sinC≠0，∴cosC-sinC=

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cos(C+45°)=

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2

，cos(C+45°)=

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，C+45°=60°，∴C=15°．

點評：本題考查正弦定理的應用，三角形的內角和公式，判斷三角形的形狀的方法，得到cos（C+45°）=

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，是解題的關鍵．