Question

化簡：

sin7°+cos15°sin8°

cos7°-sin15°sin8°

．

Answer 1

分析：先把分子分母中的積化和差，合并后再和差化積，約分后得到tan15°，然后把15°變為45°-30°，利用兩角和與差的正切函數公式及特殊角的三角函數值即可求出值．

解答：解：因為cos15°sin8°=

1

2

[sin（8°+15°）+sin（8°-15°）=

1

2

（sin23°-sin7°）]，
sin15°sin8°=

1

2

（cos7°-cos23°），
所以

sin7°+cos15°sin8°

cos7°-sin15°sin8°

=

sin23°+sin7°

cos23°+cos7°

=

2sin15°cos8°

2cos15°cos8°

=tan15°=tan（45°-30°）
=

tan45°-tan30°

1+tan45°tan30°

=2-

3

．

點評：此題考查學生靈活運用和差化積公式及同角三角函數間的基本關系化簡求值，靈活運用兩角和與差的正切函數公式化簡求值，是一道基礎題．