Question

若直線y=x是曲線y=x³-2x²+ax的切線，則a=（　　）

• A、1
• B、2
• C、-1
• D、1或2

Answer 1

分析：設出切點坐標，求出函數y=x³-2x²+ax在切點處的導數，由切點處的導數值等于1，切點在切線上聯立方程組求解a的值．

解答：解：設切點為(x0，x03-2x02+ax0)，
由y=x³-2x²+ax，得y′|x=x0=3x02-4x0+a，
∴

x03-2x02+ax0=x0  ① 3x02-4x0+a=1          ②

，
由①得：x₀=0或x02-2x0+a=1，
把x₀=0代入②得：a=1；
當x02-2x0+a=1時，和②聯立得：x₀=0或x₀=1，
把x₀=1代入②得：a=2．
∴a=1或2．
故選：D．

點評：本題考查了利用導數研究曲線上某點的切線方程，訓練了較為復雜的方程組的解法，考查了學生的計算能力，是中檔題．