Question

（2012•普陀區一模）若函數f（x）滿足f（x+10）=2f（x+9），且f（0）=1，則f（10）=

2¹⁰

_．

Answer 1

分析：根據f（x+10）=2f（x+9），且f（0）=1，x=n，n∈N^*，構造一個等比數列{f（n）}，其首項是1，公比是2，求f（10）的值就是求該數列的第10項，根據等比數列的通項公式的求法即可求得結果．

解答：解：令x=n，n∈N^*，
∵f（x+10）=2f（x+9），且f（0）=1，
∴f（n+1）=2f（n），f（0）=1，
∴{f（n）}是以1為首項，2為公比的等比數列，
∴f（10）=1•2¹⁰=2¹⁰，
故答案為：2¹⁰．

點評：此題是個基礎題．考查函數值，這里借助于構造等比數列來解決，增加了題目的難度，同時題目命題形式新穎，拓展了學生的思維空間，是個好題．