Question

有15名新生，其中有3名優秀生，現隨機將他們分到三個班級中去，每班5人，則每班都分到優秀生的概率是______． （用式子表示即可）

Answer 1

根據題意，將15人隨機分到三個班級中去，每班5人，有C₁₅⁵C₁₀⁵C₅⁵=C₁₅⁵C₁₀⁵種情況；
要使每班都分到優秀生，可先將3名優秀生隨機分到三個班級中去，有A₃³種情況，再將剩余的12人平均分到3個班級去，有C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴種情況，
則每班都分到優秀生的情況有A₃³•C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴=A₃³•C₁₂⁴C₈⁴種；
則每班都分到優秀生的概率是

A 33 C 412 C 48

C 515 C 510

；
故答案為

A 33 C 412 C 48

C 515 C 510

．