Question

（08年濰坊市三模文）（14分）如圖，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．橢圓C以A、B為焦點且經過點D．

　�。�1）建立適當坐標系，求橢圓C的方程；

 

　　（2）是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點，且線段MN的中點為C，若存在，求l與直線AB的夾角，若不存在，說明理由．

Answer 1

解析：（1）如圖，以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸建立直角坐標系，A（-1，0），B（1，0）

　　設橢圓方程為：

　　令　∴

　　∴　橢圓C的方程是：

　�。�2） l⊥AB時不符合，

　　∴　設l：

　　設M（，），N（，），

　　∵　　　∴　，即，

　　∴　l：，即　經驗證：l與橢圓相交，

　　∴　存在，l與AB的夾角是．