Question

有下列敘述：
①集合{x∈N|x=

6

a

，a∈N *}中只有四個元素；
②y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；
③已知α=-6，則角α的終邊落在第四象限；
④平面上有四個互異的點A、B、C、D，且點A、B、C不共線，已知(

DB

+

DC

-2

DA

)•(

AB

-

AC

)=0，則△ABC是等腰三角形；
⑤若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]．
其中所有正確敘述的序號是

①④

．

Answer 1

分析：由題意可知，①集合{x∈N|x=

6

a

，a∈N *}={6，3，2，}
②y=tanx在（-

1

2

π+kπ，

1

2

π+kπ），k∈Z為增函數(shù)
③已知α=-6，則角α的終邊落在第一象限；
④由已知可得（

AB

+

AC

）•（

AB

-

AC

）=0，則可得AB=AC，可判斷
⑤由已知可知，在函數(shù)f（2x）中有0≤2x≤≤2，從而可求函數(shù)的定義域

解答：解：①集合{x∈N|x=

6

a

，a∈N *}={6，3，2，}，只有四個元素；正確
②y=tanx在（-

1

2

π+kπ，

1

2

π+kπ），k∈Z為增函數(shù)；錯誤
③已知α=-6，則角α的終邊落在第一象限；錯誤
④由(

DB

+

DC

-2

DA

)•(

AB

-

AC

)=0，可得（

AB

+

AC

）•（

AB

-

AC

）=0，則可得AB=AC，則△ABC是等腰三角形；正確
⑤若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則在函數(shù)f（2x）中有0≤2x≤≤2，從而的定義域為[0，1]．錯誤
正確敘述的序號是①④
故答案為：①④

點評：本題主要考查了集合的表示方法的應(yīng)用，正切函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，角的終邊位置的判斷，及向量的基本運算、函數(shù)定義域的求解，綜合的知識比較多．