Question

設(shè)拋物線x²=4y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)P（1，4）的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，
則||+||=    ．

Answer 1

【答案】分析：由圖，求||+||的長(zhǎng)的問題，可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)A，B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離和的問題，而這兩者的和轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到準(zhǔn)線距離和的2倍
解答：解：如圖，||+||=AE+BD=2P_d
拋物線x²=4y故，準(zhǔn)線方程為y=-1
故點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離是5，
所以，||+||=AE+BD=2P_d=10
故答案為：10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，解題的關(guān)鍵是注意向量之間的關(guān)系與線段之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化，本題是一個(gè)運(yùn)算量稍大的題目．