若方程x²-px+15=0，x²-5x+q=0的解集分別為M，N，且M∩N={3}，則p：q的值為（）
A．

B．

C．1
D．

【答案】分析：根據交集的定義，由M∩N={3}，得到3為兩方程的解，把x=3分別代入兩方程中即可求出p與q的值，求出比值即可．
解答：解：因為M∩N={3}，所以3為兩方程的解，
則把x=3分別代入到兩方程中得到：9-3p+15=0，9-15+q=0，分別解得：p=8，q=6，
所以p：q=

．
故選D
點評：此題考查學生掌握交集的定義，掌握方程解的意義，是一道綜合題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若方程x²-px+8=0的解集為M，方程x²-qx+p=0的解集為N，且M∩N={1}，則p+q的值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{a_n}滿足：a₁=m₁，a₂=m₂，a_n+2=pa_n+1+qa_n（p，q是常數），則稱數列{a_n}為二階線性遞推數列，且定義方程x²=px+q為數列{a_n}的特征方程，方程的根稱為特征根；數列{a_n}的通項公式a_n均可用特征根求得：
①若方程x²=px+q有兩相異實根α，β，則數列通項可以寫成a_n=c₁αⁿ+c₂βⁿ，（其中c₁，c₂是待定常數）；
②若方程x²=px+q有兩相同實根α，則數列通項可以寫成a_n=（c₁+nc₂）αⁿ，（其中c₁，c₂是待定常數）；
再利用a₁=m₁，a₂=m₂，可求得c₁，c₂，進而求得a_n．根據上述結論求下列問題：
（1）當a₁=1，a₂=2，a_n+2=4a_n+1-4a_n（n∈N^*）時，求數列{a_n}的通項公式；
（2）當a₁=5，a₂=13，a_n+2=5a_n+1-6a_n（n∈N^*）時，若數列{a_n+1-λa_n}為等比數列，求實數λ的值；
（3）當a₁=1，a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n（n∈N^*）時，求S_n=a₁C_n¹+a₂C_n²+…+a_nC_nⁿ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{a_n}滿足：a₁=m₁，a₂=m₂，a_n+2=pa_n+1+qa_n（p，q是常數），則稱數列{a_n}為二階線性遞推數列，且定義方程x²=px+q為數列{a_n}的特征方程，方程的根稱為特征根；數列{a_n}的通項公式a_n均可用特征根求得：
①若方程x²=px+q有兩相異實根α，β，則數列通項可以寫成a_n=c₁αⁿ+c₂βⁿ，（其中c₁，c₂是待定常數）；
②若方程x²=px+q有兩相同實根α，則數列通項可以寫成a_n=（c₁+nc₂）αⁿ，（其中c₁，c₂是待定常數）；
再利用a₁=m₁，a₂=m₂，可求得c₁，c₂，進而求得a_n．根據上述結論求下列問題：
（1）當a₁=5，a₂=13，a_n+2=5a_n+1-6a_n（n∈N^*）時，求數列{a_n}的通項公式；
（2）當a₁=1，a₂=11，a_n+2=2a_n+1+3a_n+4（n∈N^*）時，求數列{a_n}的通項公式；
（3）當a₁=1，a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n（n∈N^*）時，記S_n=a₁C_n¹+a₂C_n²+…+a_nC_nⁿ，若S_n能被數8整除，求所有滿足條件的正整數n的取值集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知方程x²-px+1=0（p∈R）的兩根為x₁，x₂，若|x₁-x₂|=1，求實數p的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若數列{a_n}滿足：a₁=m₁，a₂=m₂，a_n+2=pa_n+1+qa_n（p，q是常數），則稱數列{a_n}為二階線性遞推數列，且定義方程x²=px+q為數列{a_n}的特征方程，方程的根稱為特征根；數列{a_n}的通項公式a_n均可用特征根求得：
①若方程x²=px+q有兩相異實根α，β，則數列通項可以寫成a_n=c₁αⁿ+c₂βⁿ，（其中c₁，c₂是待定常數）；
②若方程x²=px+q有兩相同實根α，則數列通項可以寫成a_n=（c₁+nc₂）αⁿ，（其中c₁，c₂是待定常數）；
再利用a₁=m₁，a₂=m₂，可求得c₁，c₂，進而求得a_n．根據上述結論求下列問題：
（1）當a₁=1，a₂=2，a_n+2=4a_n+1-4a_n（n∈N^）時，求數列{a_n}的通項公式；
（2）當a₁=5，a₂=13，a_n+2=5a_n+1-6a_n（n∈N^）時，若數列{a_n+1-λa_n}為等比數列，求實數λ的值；
（3）當a₁=1，a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n（n∈N^*）時，求S_n=a₁C_n¹+a₂C_n²+…+a_nC_nⁿ的值．

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