Question

甲、乙兩名射擊運動員進(jìn)行射擊選拔比賽，已知甲、乙兩運動員射擊的環(huán)數(shù)穩(wěn)定在6，7，8，9，10環(huán)，其射擊比賽成績的分布列如下：
甲運動員：

乙運動員：

（Ⅰ）若甲、乙兩運動員各射擊一次，求同時擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率；
（Ⅱ）若從甲、乙兩運動員中只能挑選一名參加某項國際比賽，你認(rèn)為讓誰參加比賽較合適？并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）甲、乙兩運動員各射擊一次，求同時擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）這是分步事件，我們可以先求出甲運動員擊中9環(huán)以上事件的概率，再求出乙運動員擊中9環(huán)以上的概率，然后代入分步事件概率乘法公式進(jìn)行求解．
（Ⅱ）我們可以根據(jù)已知條件中的甲乙兩名運動員的射擊比賽成績的分布列，分別求出甲、乙兩運動員射擊成績的平均值及它們成績的方差（用來判斷穩(wěn)定性），然后再根據(jù)平均成績高的優(yōu)先，平均成績一樣，方差小（成績穩(wěn)定）的優(yōu)先的原則，對甲、乙兩運動員進(jìn)行選派．
解答：解：（Ⅰ）記“甲運動員擊中i環(huán)”為事件A_i；
“乙運動員擊中i環(huán)”為事件B_i；
“甲、乙兩運動員同時擊中9環(huán)（含9環(huán)）”為事件C．（2分）
因為P（A₉）+P（A₁₀）=0.1+0.18=0.28，
P（B₉）+P（B₁₀）=0.28+0.17=0.45，．（4分）
所以P（C）=0.28×0.45=0.126．
故甲、乙兩運動員同時擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率為0.126．（6分）
（Ⅱ）由分布列可知，
Eξ=6×0.16+7×0.14+8×0.42+9×0.1+10×0.18=8．（7分）
Dξ=（6-8）²×0.16+（7-8）²×0.14+（8-8）²×0.42+（9-8）²×0.1+（10-8）²×0.18=1.6（8分）
又Eη=6×0.19+7×0.24+8×0.12+9×0.28+10×0.17=8．（9分）
Dη=（6-8）²×0.19+（7-8）²×0.24+（8-8）²×0.12+（9-8）²×0.28+（10-8）²×0.17=1.96（10分）
因為Eξ=Eη，Dξ＜Dη，
所以甲、乙兩運動員射擊成績的均值相等，
但甲射擊成績的穩(wěn)定性比乙要好，故選派甲參加比賽較合適．（12分）
點評：本題考查的知識點是等可能事件的概率，及離散型隨機變量的期望與方差．要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解．