Question

9、對于R上可導的任意函數f（x），若滿足（x-a）f′（x）≥0，則必有（　　）

A、f（x）≥f（a）

B、f（x）≤f（a）

C、f（x）＞f（a）

D、f（x）＜f（a）

Answer 1

分析：根據已知題意，解（x-a）f′（x）≥0；然后根據f'（x）的符號判斷f（x）的單調性，繼而確定最小值，得到f（x）與f（a）的關系．

解答：解：根據題意，對于R上可導的任意函數f（x），若滿足（x-a）f′（x）≥0
當x≥a時，x-a≥0
∴此時f'（x）≥0
即，當x≥a時，f（x）為增函數．
當x＜a時，x-a＜0
∴此時f'（x）＜0
即，當x＜a時，f（x）為減函數．
綜上，x=a時，f（x）取最小值f（a）
∴f（x）≥f（a）
故選A

點評：本題考查函數的導數與單調性的關系．通過函數的導數，確定單調性，再根據x=a兩側的單調性得出結論．屬于中檔題．