Question

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，且經(jīng)過點(diǎn),為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓.

（1）求橢圓的方程；

（2）若圓與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用橢圓的定義列出表達(dá)式，求出，再由求出，寫出橢圓方程；（2）先找出圓的的圓心和半徑，因?yàn)閳A與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，化簡(jiǎn)得，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102723293247922194/SYS201310272330154140311095_DA.files/image006.png">為橢圓上的點(diǎn)，所以代入橢圓，得出關(guān)于的不等式，解出的范圍.

試題解析：（1）由橢圓定義得，                      1分

即,                  3分

∴.   又 , ∴ .                       5分

故橢圓方程為.                                   6分

（2）設(shè)，則圓的半徑，    7分

圓心到軸距離 ,                                   8分

若圓與軸有兩個(gè)交點(diǎn)則有即,      9分

化簡(jiǎn)得.                                        10分

為橢圓上的點(diǎn)  ,                           11分

代入以上不等式得

，解得 .                           12分

∵,                                                 13分

∴ .                                               14分

考點(diǎn)：1.橢圓的定義；2.圓的圓心和半徑；3.點(diǎn)到直線的距離公式.