Question

{a_n}為等差數列，若，且它的前n項和S_n有最小值，那么當S_n取得最小正值時，n=（ ）
A．11
B．17
C．19
D．21

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是等差數列的性質，要求S_n取得最小正值時n的值，關鍵是要找出什么時候a_n小于0，而a_n+1大于0，由，我們不難得到a₁₁＜0＜a₁₀，根據等差數列的性質，我們易求出當S_n取得最小正值時，n的值．
解答：解：∵S_n有最小值，
∴d＜0
則a₁₀＞a₁₁，
又，
∴a₁₁＜0＜a₁₀
∴a₁₀+a₁₁＜0，
S₂₀=10（a₁+a₂₀）=10（a₁₀+a₁₁）＜0，
S₁₉=19a₁₀＞0
又a₁＞a₂＞…＞a₁₀＞0＞a₁₁＞a₁₂
∴S₁₀＞S₉＞…＞S₂＞S₁＞0，S₁₀＞S₁₁＞…＞S₁₉＞0＞S₂₀＞S₂₁
又∵S₁₉-S₁=a₂+a₃+…+a₁₉=9（a₁₀+a₁₁）＜0
∴S₁₉為最小正值
故選C
點評：{a_n}為等差數列，若它的前n項和S_n有最小值，則數列的公差d小于0；{a_n}為等差數列，若它的前n項和S_n有最大值，則數列的公差d大于0．