Question

（本小題滿分12分）
設二次函數f(x)=ax²+bx(a≠0)滿足條件：
①f(-1+x)=f(-1-x)；②函數f(x)的圖象與直線y=x只有一個公共點.
(Ⅰ)求f(x)的解析式；
（Ⅱ）若不等式＞（）^2-tx在t∈［-2，2］時恒成立，求實數x的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ)函數的解析式為
（Ⅱ）實數的取值范圍是

解：（Ⅰ）由①知的對稱軸方程是，
；……………………………………………………………………………1分
函數的圖象與直線只有一個公共點，
 方程組有且只有一解，即有兩個相同的實根；
 Δ=，即，………………………………………3分
函數的解析式為…………………………………………4分
（Ⅱ），等價于，…………………………6分
在時恒成立等價于
函數在時恒成立；……………………9分
，即，
解得：或，
綜上：實數的取值范圍是………………………12分