Question

已知2×2矩陣M=,矩陣M對應的變換將點(2,1)變換成點(4,-1),求矩陣M將圓x2+y2=1變換后的曲線方程.

 

Answer 1

2x2-2xy+5y2=9

【解析】由已知得M=,

即=,

∴解得∴M=.

設點P(x,y)是圓x2+y2=1上的任意一點,變換后的點為P'(x',y'),則M=,

所以從而

又點(x,y)在圓x2+y2=1上,

則(x'-2y')2+(x'+y')2=9,

即2x'2-2x'y'+5y'2=9,

∴圓x2+y2=1變換后的曲線方程為2x2-2xy+5y2=9.