Question

（本小題滿分12分）

某工廠去年的某產(chǎn)品的年銷售量為100萬(wàn)只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，每只產(chǎn)品固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬(wàn)元（科技成本），并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元（科技成本），預(yù)計(jì)銷售量從今年開(kāi)始每年比上一年增加10萬(wàn)只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為（k＞0，k為常數(shù)，且n≥0），若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第n次投入后的年利潤(rùn)為萬(wàn)元．

（Ⅰ）求k的值，并求出的表達(dá)式；

（Ⅱ）若今年是第1年，問(wèn)第幾年年利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．

（Ⅱ）第8年工廠的利潤(rùn)最高，最高為520萬(wàn)元．　

【解析】（Ⅰ）由，當(dāng)n＝0時(shí)，由題意，可得k＝8，

所以．

（Ⅱ）由

．

當(dāng)且僅當(dāng)，即n＝8時(shí)取等號(hào)，

         所以第8年工廠的利潤(rùn)最高，最高為520萬(wàn)元．