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直平行六面體ABCD-A1B1C1D1的棱長均為2，∠BAD=60°，則對角線A1C與側面DCC1D1所成角的正弦值為(    )

A．                B.                  C．              D．

D 

解析：本題考查線面角的求法．作A1E⊥C1D1交C1D延長線于點E，連結CE，∵DD1⊥面A1B1C1D1

∴A1E⊥DD1    ∴A1E⊥面CC1D1D，

∴∠A1CE即為A1C與面CC1D1D所成的角，且AC2=AB2+BC2-2ABBCcosl20°=12  A1C2=+A1C2=4+12=16

A1C=4  A1E=A1D1sin60°=2×=

∴sin∠A1CE=.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖：直平行六面體ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是邊長為2a的菱形，∠BAD=60°，E為AB中點，二面角A1-ED-A為60°．
（I）求證：平面A1ED⊥平面ABB1A1；
（II）求二面角A1-ED-C1的余弦值；
（III）求點C1到平面A1ED的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖已知每條棱長都為3的直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=60°，長為2的線段MN的一個端點M在DD1上運動，另一個端點N在底面ABCD上運動，則MN中點P的軌跡與直平行六面體的面所圍成的幾何體的體積為
2π
9
2π
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

棱長都為2的直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=60°，則對角線A1C與側面DCC1D1所成角的余弦值為
13
4
13
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知每條棱長都為3的直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=60°，長為2的線段MN的一個端點M在DD1上運動，另一個端點N在底面ABCD上運動．則MN中點P的軌跡與該直平行六面體表面所圍成的幾何體中較小體積值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面對角線BD與各條棱長都相等，則二面角B1-AC-B的大小為
arctan2
arctan2
．

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同步練習冊答案
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