Question

【題目】已知函數的最小正周期為，將函數的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數的圖像.

（1）求函數的單調遞增區間；

（2）在銳角中，角的對邊分別為，若，，求面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用三角恒等變換化簡函數f（x）的解析式，再根據正弦函數的單調求得函數f（x）的單調遞增區間．

（2）先利用函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，求得g（x）的解析式，在銳角△ABC中，由g（）＝0，求得A的值，再利用余弦定理、基本不等式，求得bc的最大值，可得△ABC面積的最大值．

（1）由題得：函數

=

=

，

由它的最小正周期為，得，

∴

由，得

故函數的單調遞增區間是

（2）將函數的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數的圖像，

在銳角中，角的對邊分別為，

若，可得，∴.

因為，由余弦定理，得，

∴，

∴，當且僅當時取得等號.

∴面積，

故面積的最大值為