（本小題滿分12分）如圖：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E、F分別是邊AD和BC上的點，且EF∥AB，AD =2AE =2AB = 4AF= 4，將四邊形EFCD沿EF折起使AE=AD.
(1)求證：AF∥平面CBD；
(2)求平面CBD與平面ABFE夾角的余弦值.
(1)見解析 (2) 
【解析】（1）利用直線與平面平行的判定證明線面平行；（2）根據條件建立空間直角坐標系，然后求出兩個面的法向量，根據法向量的夾角求出二面角
（1）證明：
，所以延長
會相交，
設
，則
，
，
所以四邊形
是平行四邊形，
，又
平面
平面；……………………6分
（2）設
的中點為
，
，則
且
，
又
，
平面
，
，
平面
.………………………………………………………………8分
如圖：以點為原點，過點且平行于
的直線為
軸，所在直線為
軸，
所在直線為
軸，建立空間直角坐標系
。則平面的法向量為
，點
的坐標分別為
，
，
，………………10分
設平面的法向量
，則
，
令
，則
，
，即
，
，
平面與平面夾角的余弦值為.…………………………………12分
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求