Question

已知三條直線：2x－y＋a=0(a＞0)，直線：4x－2y－1=0和直線：x＋y－1=0，且和的距離是．

(1)求a的值；

(2)能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點；②P點到的距離是P到的距離的；③P點到的距離與P點到的距離之比是；若能，求P點坐標；若不能，說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)即為， ∴與的距離， ∴，∴a＞0，∴a=3． (2)設點，若P點滿足條件②，則P點在與，平行的直線：2x－y＋c=0上， 且即或， ∴或． 若P滿足條件③，由點到直線的距離公式 ． ∴或． 由P在第一象限，∴(不合)． 聯立方程和， 解得，應舍去， 由與聯立，解得，． ∴即為同時滿足三個條件的點．

提示：

求解本題運用：平行直線間的距離公式和點到直線的距離公式． 一般地，對于平行線Ax＋By＋=0，Ax＋By＋=0，它們的距離為，應用此公式應注意：把直線方程化為一般形式；使x，y系數相等，而兩平行直線間的距離，總能看成是其中一條上的任一點到另一直線的距離．