.(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，一個頂點為
，且其右焦點到直線
的距離為3．
(1)求橢圓的方程；
(2)是否存在斜率為
，且過定點
的直線
，使與橢圓交于兩個不同的點
、
，且
？若存在，求出直線的方程;若不存在,請說明理由．
（Ⅰ）
. （Ⅱ）
或
。
【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解和直線與橢圓的位置關系的運用。
（1）設橢圓的方程為
,由已知得
.
設右焦點為
，由題意得
得到結論。
（2）直線
的方程 
， 代入橢圓方程,得
由
得
結合韋達定理和
點
在線段
的中垂線上，得到k的值。
解：（Ⅰ）設橢圓的方程為,由已知得.
設右焦點為，由題意得
……………………………2分
.
橢圓的方程為.
……………………4分
（Ⅱ）直線的方程 ， 代入橢圓方程,得
由 得…………………6分
設點
則
設
、
的中點為
，則點的坐標為
.
………………8分
點在線段的中垂線上.
化簡,得 
.
……………………………10分
所以,存在直線滿足題意，直線的方程為
或
……………………………12分
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求