Question

14、定義在R上的函數f（x）的圖象過點M（-6，2）和N（2，-6），且對任意正實數k，有f（x+k）＜f（x）成立，則當不等式|f（x-t）+2|＜4的解集為（-4，4）時，實數t的值為

2

．

Answer 1

分析：根據對任意正實數k，有f（x+k）＜f（x）成立，判斷函數單調性，是R上的單調遞減函數，根據絕對值不等式的解法解不等式|f（x-t）+2|＜4，利用函數的單調性即可求得實數t的值．

解答：解：∵對任意正實數k，有f（x+k）＜f（x）成立，
∴函數f（x）在R上單調遞減，
∵f（-6）=2，f（2）=-6，|f（x-t）+2|＜4，
∴-6＜f（x-t）＜2，即f（2）＜f（x-t）＜f（-6），
∴-6＜x-t＜2，即t-6＜x＜2+t，
∵不等式|f（x-t）+2|＜4的解集為（-4，4）
∴t=2．
故答案為2．

點評：此題是個中檔題．考查函數的單調性和利用單調性求解不等式，以及絕對值不等式的解法，體現了轉化的思想．同時也考查了學生利用知識分析解決問題的能力．