Question

7、（理）已知函數在f（x）=log_sin1（x²-6x+5）在（a，+∞）上是減函數，則實數a的取值范圍為（　�。�

A、（5，+∞）

B、[5，+∞）

C、（-∞，3）

D、（3，+∞）

Answer 1

分析：由已知中函數f（x）=log_sin1（x²-6x+5）在（a，+∞）上是減函數，根據正弦函數的值域，及對數函數的單調性與底數的關系，我們可以得到復合函數的外函數為減函數，分析內函數的單調性，結合復合函數“同增異減”的原則，即可得到答案．

解答：解：函數的定義域為{x|x＞5，x＜1}
令t=x²-6x+5，
則t=x²-6x+5，在區間（5，+∞）單調遞增
∵0＜sin1＜1，
根據復合函數的單調性可知函數f（x）=log_sin1（x²-6x+5）在（5，+∞）上是減函數
∵函數f（x）=log_sin1（x²-6x+5）在（a，+∞）上是減函數
∴a≥5
故選B．

點評：本題考查的知識點是對數函數的單調性，二次函數的單調性，及復合函數的單調性，其中復合函數單調性中的“同增異減”的原則，是解答本題的關鍵．