Question

如圖，設D是圖中邊長為4的正方形區域，E是D內函數y=x²圖象下方的點構成的區域．在D內隨機取一點，則該點在E中的概率為（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：欲求圖象恒在x軸上方的概率，則可建立關于a，b的直角坐標系，畫出關于a和b的平面區域，再根據幾何概型概率公式結合定積分求面積的方法易求解．

解答：解：本題是幾何概型問題，
區域E的面積為：
S₁=

∫

2 -2

 x2dx= 

1

3

x3

|

2 -2

=

16

3

，
∴“該點在E中的概率”事件對應的區域面積為

16

3

，
則質點落在區域M內的概率是

16 3

42

=

1

3

．
故選C．

點評：本題綜合考查了二次函數的圖象，幾何概型，及定積分在求面積中的應用，考查計算能力與轉化思想．屬于基礎題．