Question

雙曲線以以直線x±

2

y=0為漸近線，且經過拋物線x²-4x+4y+8=0的焦點，則該雙曲線的方程為

y2

2

-

x2

4

=1

．

Answer 1

分析：根據雙曲線以以直線x±

2

y=0為漸近線，設雙曲線方程是

x2

2

-y2=λ，把拋物線x²-4x+4y+8=0的焦點代入，求出λ，由此可得雙曲線的標準方程．

解答：解：設雙曲線方程是

x2

2

-y2=λ，
拋物線x²-4x+4y+8=0的焦點坐標為：（2，-2）
把點 （2，-2）代入，得

x2

2

-y2=λ，
∴λ=-2．
∴雙曲線的標準方程是

y2

2

-

x2

4

=1．
故答案為：

y2

2

-

x2

4

=1．

點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用．