Question

(本小題滿分12分)

在棱長為1的正方體中，為上的點，且滿足，為上的點，且滿足。

（1）求異面直線與AC所成的角的大小;

（2）求證：

（3）求證：∥平面

Answer 1

(本小題滿分12分)

解：（1）連結、,則//AC,

則是異面直線與AC所成的角 ……2分

在正中, =60

異面直線與AC所成的角為60   ……4分

（2）連結,因為四邊形為正方形,

所以                        ………6分

又是在平面內的射影,由三垂線定理得:   ……8分

（3）∵為上的點，且滿足，∴為的中點。

又∵為上的點，且滿足，∴為的中點……10分

在中，∥，又在正方體中，∥,∥

又，而，所以由線面平行的判定定理有∥平面……12分