【題目】如圖，矩形
中，
，將
沿對角線
向上翻折，若翻折過程中
長度在
內(nèi)變化，則點
所形成的運動軌跡的長度為__________.
【答案】
【解析】
過點
作
，垂足為點
，根據(jù)題意得到點在以點為圓心， 
為半徑的圓上運動，設(shè)當(dāng)運動到點
處時，
，當(dāng)運動到點
處時，
，根據(jù)勾股定理求出
，然后求出圓心角，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)果.
如圖1：
過點作，垂足為點，過點
作直線的垂線，垂足為點
，
則易得
，
.
如圖2：
在圖2中，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得點在以點為圓心， 為半徑的圓上運動，且
垂直于圓所在的平面，又因為
，所以
垂直于圓所在的平面，
設(shè)當(dāng)運動到點處時，，當(dāng)運動到點處時，，
則有
，則易得，
則易得
是以為頂點的等腰直角三角形，
在
中，由余弦定理易得
，所以
，所以
，所以點所形成的軌跡為半徑為
，圓心角為的圓弧，
所以軌跡的長度為
.
故答案為：.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】動圓
與圓
外切，并與直線
相切，則動圓圓心的軌跡方程為__________，過點
作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與圓心的軌跡相交于
，
兩點，則直線
的斜率為__________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點
為極點、以
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，若直線與曲線交于
、
兩點.
（1）求線段
的中點
的直角坐標(biāo)；
（2）設(shè)點
是曲線上任意一點，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
中，
，
，
.以
，
為鄰邊作平行四邊形
，連接
和
.
（1）求證：
平面
；
（2）線段上是否存在點
，使平面
與平面
垂直？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正方體
的棱長為
，
為
的中點，下列說法中正確的是（ ）
A.
與
所成的角大于
B.點到平面
的距離為
C.三棱錐
的外接球的表面積為
D.直線
與平面
所成的角為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，在四邊形ABCD中，∠ABC=
，AB=4，BC=3，CD=
，AD=2，PA=4.
（1）證明：CD⊥平面PAD；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值..
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】學(xué)校水果店有蘋果、梨、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西柚等
種水果，西柚?jǐn)?shù)量不多，只夠一個人購買，甲乙丙丁戊
位同學(xué)去購買，每人只能選擇其中一種，這位同學(xué)購買后，恰好買了其中三種水果，則他們購買水果的可能情況有___________種．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
，動圓
與圓
外切，且與直線
相切，該動圓圓心的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程
（2）過點的直線與拋物線相交于
兩點，拋物線在點A的切線與
交于點N，求
面積的最小值.
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