Question

若函數f（x）=2mx+4在[-2，1]上存在x₀，使f （x₀）=0，則實數m的取值范圍（　　）

• A．[-

  5

  2

  ，4]
• B．[-2，1]
• C．[-1，2]
• D．（-∞，-2]∪[1，+∞）

Answer 1

分析：由題意知函數f（x）必是單調函數，在[-2，1]上存在零點，應有f（-2）與f（1）異號，建立不等關系解不等式求出數m的取值范圍．

解答：解：由題意知m≠0，∴f（x）是單調函數，
又在[-2，1]上存在x₀，使f（x₀）=0，
∴f（-2）f（1）≤0，
即（-4m+4）（2m+4）≤0，解得m≤-2或m≥1．
故選：D．

點評：本題考查函數的單調性、單調區間，及函數存在零點的條件．解答的關鍵是根據題意轉化成：f（-2）f（1）≤0．