Question

設函數,      （Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）若方程在上有兩個實數解，求實數t的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在實數，使曲線與曲線及直線所圍圖形的面積為，若存在，求出一個的值，若不存在說明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

解：（Ⅰ）  …………………………………1分

當時，則     

∴在（—1，0）上單調遞增  

當時，則         

∴在上單調遞減…………………………………3分

∴的上單調遞減區間為；單調遞增區間為（—1，0）………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調遞增，在上單調遞減

又 ……………………6分 

∴

∴當時，方程有兩解……………………8分

（Ⅲ）存在=0滿足條件………………………………9分

理由：與交點為……………10分

與軸交點為    與軸交點為

則=……………11分

∴存在=0滿足條件…………………………………12分

 

【解析】略