Question

（2013•許昌三模）設f（x）是定義在R上最小正周期為

5π

3

的函數，當x∈[-

2π

3

，π）時f（x）=sinx，f（-

16π

3

）的值為

-

3

2

．

Answer 1

分析：根據函數的周期性可得f（-

16π

3

）=f（-

π

3

），將x=-

π

3

代入函數的解析式，計算可得答案．

解答：解：根據題意，f（x）是定義在R上最小正周期為

5π

3

的函數，
則f（-

16π

3

）=f（-

π

3

-3×

5π

3

）=f（-

π

3

），
又由題意，可得f（-

π

3

）=sin（-

π

3

）=-

3

2

，
即f（-

16π

3

）=-

3

2

；
故答案為：-

3

2

點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，解題的關鍵是由題意得到f（-

16π

3

）=f（-

π

3

）．