Question

（本小題滿分12分）把正奇數列中的數按上小下大,左小右大的原則排列成如圖“三角形”所示的數表．設是位于這個三角形數表中從上往下數第行,從左向右數第個數．

（1）若,求的值;

（2）已知函數的反函數為,）,若記三角形數表中從上往下數第行各數的和為．

①求數列的前項的和．

②令設的前項之積為

,求證:

 

Answer 1

【答案】

 

（1）   m=45,n=15

（2）  

【解析】（1）∵，∴2009是正奇數列的第1005個數．

    前行共有個數,

    前行共有個數．

    ∴．

    前44行共有個數．故．

（2）①由，得．

    ∵第行第1個數為,

    ∴,∴．

    ∴．

    ．

    兩式相減,得,

    ∴．

②,

即證:．

先證:．

1°時,顯然成立．

2°假設時,．

則時，

,即當時,也成立．

由1°2°知成立．

從而