Question

已知函數f（x）=

1

|x|

，g（x）=1+

x+|x|

2

，若f（x）＞g（x），則實數x的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-1）∪（0，1）
• B、(-∞，-1)∪(0，

  -1+ 5

  2

  )
• C、(-1，0)∪(

  -1+ 5

  2

  ，+∞)
• D、(-1，0)∪(0，

  -1+ 5

  2

  )

Answer 1

分析：把函數f（x）=

1

|x|

，g（x）=1+

x+|x|

2

，代入不等式f（x）＞g（x），得到一個絕對值不等式，對x＞0，和x＜0兩種情況進行討論，把求的結果求并集，就是原不等式的解集．

解答：解：∵f（x）=

1

|x|

，g（x）=1+

x+|x|

2

且f（x）＞g（x）
∴

1

|x|

＞1+

x+|x|

2

（x≠0）
1°當x＞0時，原不等式可化為

1

x

＞1+

x+x

2

即x²+x-1＜0，解得

-1- 5

2

＜x＜

-1+ 5

2

所以不等式的解集為（0，

-1+ 5

2

）；
2°當x＜0時，原不等式可化為-

1

x

＞1
解得x＞-1，所以不等式的解集為（-1，0）
綜上，不等式的解集為（-1，0）∪（0，

-1+ 5

2

）；
故選D．

點評：考查絕對值的代數意義，去絕對值的過程體現了分類討論的思想方法，屬中檔題．