Question

數列1，1+2，1+2+2²，…，1+2+2²+…+2^n-1，…的前99項和為（　　）

A．2¹⁰⁰-101

B．2⁹⁹-101

C．2¹⁰⁰-99

D．2⁹⁹-99

Answer 1

分析：先利用等比數列的前n項和公式求出數列的通項，根據通項的特點利用分組求和的方法求出數列的前99項和．

解答：解：因為數列的通項a_n=1+2+2²+…+2^n-1
=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1
所以數列的前99項和：
S₉₉=2¹⁰⁰-2-99=2¹⁰⁰-101．
故選A．

點評：求一個數列的前n項和問題，一般先求出數列的通項，根據數列的通項的特點選擇合適的求和方法，屬于基礎題．