Question

若f（x）是R上的減函數(shù)，并且f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，5）和B（3，-1），則不等式|f（x+1）-2|＜3的解集是（　　）

A、[-2，2]

B、（-2，2）

C、[-1，5]

D、（-1，5）

Answer 1

分析：先根據(jù)|f（x+1）-2|＜3等價(jià)與-1＜f（x+1）＜5，然后轉(zhuǎn)化成f（3）＜f（x+1）＜f（-1），最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性建立自變量的大小關(guān)系，解之即可．

解答：解：根據(jù)題意，|f（x+1）-2|＜3?-1＜f（x+1）＜5?f（3）＜f（x+1）＜f（-1）
∵f（x）是R上的減函數(shù)，
∴如圖所示-1＜x+1＜3，∴-2＜x＜2，
故選B．

點(diǎn)評：本題屬于函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解決此類題型要注意：（1）培養(yǎng)化簡意識．（2）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．